Через несколько месяцев после запуска первого спутника, в марте 1958 г., был объявлен Всесоюзный конкурс на лучший проект обелиска в честь этого эпохального события. Программой и условиями конкурса предусматривалось следующее:
- в композиции обелиска средствами архитектуры, скульптуры и другими видами монументального искусства должна быть отражена тема запуска первого ИСЗ;
- в композиции должна найти отражение роль К.Э. Циолковского - первого в мире учёного, работавшего над проблемами космических полётов.
В конкурсном задании приводилась цитата К.Э. Циолковского: "В одном я твёрдо уверен – первенство будет принадлежать Советскому Союзу".
Перед авторами была поставлена задача воплотить в своих проектах подвиг советских учёных, конструкторов, рабочих разнообразными композиционными приёмами.
Обелиск предполагалось соорудить из современных высококачественных и долговечных материалов и установить на центральном партере перед зданием Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова на Ленинских горах.
Проектные материалы представлялись под девизом, к ним прилагался запечатанный конверт под тем же девизом с фамилией и адресом авторов проекта.
К августу 1958 г. на конкурс поступило около тысячи схем, расчётов, чертежей, макетов, красочных проспектов из 114 городов Советского Союза и из-за рубежа. Выставка конкурсных проектов состоялась в Центральном выставочном зале Манеж.